فایلها و مقالات دانشجویی

نامعادلات و نسبت های مثلثاتی


نماد علمی:
نماد علمی مدلی جدید برای عدد نویسی است كه از آن برای سهولت بخشیدن به امر نوشتن و خواندن اعداد بسیار بزرگ و یا بسیار كوچك مانند محاسبة جرم سیارات و یا یك اتم از عنصر، استفاده می كنند.
نماد علمی اعداد مثبت را به صورت می نویسند كه در آن K عددی است اعشاری بین یك و ده و n نیز عددی صحیح است.
مثال: اعداد زیر را به صورت نماد علمی بنویسد.
(الف (ب
نامعادله:
اگر یك نامساوی شامل متغیر باشد به آن نامعادله گفته می شود.
روش حل نامعادله:
حل نامعادله از بسیاری جهات شبیه حل معادله می باشد، ولیكن با این تفاوت كه در حل نامعادله برای مجهول محدوده ای به عنوان پاسخ (جواب) بدست می آید و در معادله یك مقدار مشخص و معینی برای مجهول حاصل می گردد.
:مثال
قوانین و نكات مهم در مورد نامساوی
1-به طرفین یك نامساوی می توان عددی را اضافه و یا كم نمود.

2-می توان طرفین یك نامساوی را در عددی مثبت ضرب یا بر آن تقسیم كرد.

3-اگر طرفین یك نامساوی را در یك عدد منفی ضرب (تقسیم) كنیم جهت نامساوی عوض می شود.

4-اگر طرفین یك نامساوی هم علامت باشند (مثبت یا منفی باشند) و طرفین را عكس كنیم. جهت نامساوی عوض می شود.
حل نامعادلات كسری:
برای حل نامعادلات كسری مانند معادلات گویا عمل می كنیم. یعنی دو طرف نامعادله را در كوچكترین مضرب مشترك مخرجها ضرب می نمائیم تا نامعادله از حالت كسری به خطی درآید.

نامعادلات توأم: این گونه نامعادلات یا بصورت دو نامعادله مجزا می شوند و یا اینكه ما باید آنها را به صورت دو نامعادله مجزا درآوریم. و روش حل آن بدین صورت است كه هركدام از نامعادلات را حل نموده و در نهایت بعد از بدست آوردن پاسخ آنها، اشتراك جوابهای آن دو را به عنوان جواب یا پاسخ اصلی بیان می كنیم.

مثال: نامعادلات توأم زیر را حل نمائید.
 
مثلثات
درجه (D): اگر یك دایره را به 360 قسمت مساوی تقسیم كنیم؛ به هر قسمت یك درجه گویند.
گراد (G): اگر یك دایره را به 400 قسمت مساوی تقسیم كنیم؛ به هر قسمت یك گراد گویند.
رادیان (R): یك رادیان زاویه ای است كه كمان مقابل به آن برابر شعاع دایره باشد. یعنی هر دایره رادیان است.
رابطة مقابل برقرار است
مثال 1:
100 گراد چند درجه و چند رادیان است؟

مثال 2:
مقدار زاویه ای را بر حسب رادیان بیابید كه اگر به اندازه اش بر حسب درجه 15 واحد اضافه شود اندازة آن برحسب گراد بدست آید.

نسبتهای مثلثاتی:
برای بدست آوردن نسبتهای مثلثاتی، یك زاویه را با جهت مثبت محور xها درنظر می گیریم. و آنها را به صورت پائین تعریف می كنیم. «باید توجه داشت كه نقطه A نقطه یا اختیاری برروی ضلع زاویه است و طول پاره خط OA برابر r فرض شده كه همواره مثبت است»: